高中数学基础知识-奇函数是指什么？关于什么对称？

奇函数是指什么？关于什么对称？

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数）。两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数；一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。（文章内容来源于网络，仅供参考）

奇函数关于什么对称

奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。

1、对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

以f(x)=x这个偶函数为例，f(-5)=-125，f(5)=125，当x=-5时，对应的y都是-125，当x=5时，对应的y都是125，正好与互为相反数。图像上点（-5，-125）与点（5，125）是中心对称。

2、如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

以f(x)=x这个偶函数为例，f(-5)=25，f(5)=25，当x=-5和5时，对应的y都是25。

奇函数的性质是什么

1、奇函数的图象关于原点（0,0）中心对称。

2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。

3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

4、若f(x)为奇函数，定义域中含有0，则f(0)=0。

5、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称。

注意：

1、如果函数f(x)在0处有定义，但是f(0)不为0，那么f(x)一定不是奇函数。因为如果f(x)是奇函数，一定有f(x)=–f(–x)，即f(0)=–f(0)，移项，合并同类项，得：2f(0)=0，求解得：f(0)=0。

2、判断函数在给定区间内是否是奇偶函数，必须要严格验证函数给定区间上的每个点，只要有任何一个点不满足奇偶函数表达式的概念，这个函数就不是奇偶函数。

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