高中数学基础知识-ln平方x的导数

ln平方x的导数

lnx的导数是2/x。令y=lnx=2lnx，则y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。或者令t=x，则y=lnx=lnt，那么y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x*(x)′=1/x*2x=2/x，即lnx的导数是2/x。

导数的四则运算规则

(1)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)

例：(x^2-sinx)'=(x^2)'-(sinx)'=2x-cosx

(2)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：(x*sinx)'=(x)'*sinx+x*(sinx)'=sinx+x*cosx

(3)(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2

例：(sinx/x)'=((sinx)'*x-sinx*(x)')/x^2=(x*cosx-sinx)/x^2

2、常用的导数公式

(lnx)'=1/x、(e^x)'=e^x、(C)'=0(C为常数)、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx

导数的求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的.求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：(子导乘母-子乘母导)除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

lnx和logx区别

lnx和logx都是对数表达式，但是对数的底不同，lnx的底是e(约等于2.71828)，logx的底等于10。

lnx相当于log(e)x，而logx是log(10)x的简写。如果底不是10(例如是2时)则不可写成logx，而要写成log(2)10。此外，用于换底公式还有如下关系：log(a)b=lna/lnb。

导数是什么

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

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