高中数学基础知识-二项分布的期望和方差是什么？

二项分布的期望和方差是什么？

二项分布的期望和方差公式有：E(r)=np;Var(r)=npq。由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的(0-1)分布随机变量之和。(文章内容来源于网络，仅供参考)

1、二项分布求期望：

公式：如果r～ B(r,p)，那么E(r)=np

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的期望。E(r) = np = 4×0.25 = 1 (个)，所以这四道题目预计猜对1道。

2、二项分布求方差：

公式：如果r～ B(r,p)，那么Var(r)=npq

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的方差。

Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75

在概率论和统计学中，数学期望(mean)(或均值，亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

二项分布的分布函数公式：s^2=((m-x1)^2+(m-x2)^2+......+(m-xn)^2)/n。

在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n，且对每一个k(0≤k≤n)，事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。

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