高中数学基础知识-菱形的对称性

菱形的对称性

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。菱形的基本性质：1、菱形具有平行四边形的一切性质;2、菱形的四条边都相等;3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;5、菱形是中心对称图形。

菱形是轴对称图形吗

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，所以菱形也是中心对称图形。

菱形的面积公式

(1)S=底×高(即菱形的面积等于底乘以高);

(2)S=1/2(对角线×对角线)(即菱形的面积也等于对角线乘积的一半);

(3)设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。

轴对称图形性质

(1)对称轴是一条直线。

(2)在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

(3)在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

(4)如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。

如何判定菱形

在同一平面内，菱形的判定：

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

3、四条边均相等的四边形是菱形;

4、对角线互相垂直平分的四边形;

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。

平行四边形的性质：

1、夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

3、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

4、平行四边形的面积等于底和高的积。

5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

6、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

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