高中数学基础知识-等差数列求和公式是什么有哪些性质？

等差数列求和公式是什么有哪些性质？

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列的求和一般公式是和=(首项+末项)x项数÷2。公差就是相邻两个项之差，项数就是数列中全部项有多少个，项数=(末项-首项)÷公差+1。

等差数列的性质

1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2、公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4、对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。

7、在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

8、当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的相关知识点

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数；sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

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