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高中数学基础知识-等差数列求和公式是什么有哪些性质?

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李慧文老师
原创
2024-09-04 16:17:46

等差数列求和公式是什么有哪些性质?

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列的求和一般公式是和=(首项+末项)x项数÷2。公差就是相邻两个项之差,项数就是数列中全部项有多少个,项数=(末项-首项)÷公差+1。

等差数列的性质

1、公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d。

2、公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列,则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4、对任何m、n ,在等差数列中有:an = am + (n-m)dm、n∈N+),特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地,当m+n=p+qm,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。

6、公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)。

7、在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

8、当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的相关知识点

1、等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)*公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)*公差和=(首项+末项)*项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数;sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项,那么和就等于中间一项乘以项数,如果有偶数项,和就等于中间两项和乘以项数的一半,这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n。

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