高中数学基础知识-二阶偏导数怎么求？

二阶偏导数怎么求？

利用关于x的偏导数表达式，先求得函数的一阶导数；令等式中的一阶导数等于0，代入函数表达式求出函数的极值点x0；以等式中的一阶导数为自变量，用函数表达式传递一阶导数对x的导数，从而求得函数的二阶导数；将极值点x0代入求得的二阶导数的表达式，求出位于极值点的函数的二阶偏导数。

二阶偏导数的求法是什么

当函数 z＝f（x，y）在（x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0）与 f＇y（x0，y0）都存在时，我们称 f（x，y）在（x0，y0）处可导。如果函数 f（x，y）在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f（x，y）在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点（x，y），必有一个对 x （对 y ）的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f（x，y）对 x （对 y ）的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数 z＝f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z＝f（x，y）有增量（称为对 x 的偏增量）△z＝f（x0＋△x，y0）－f（x0，y0）。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z＝f（x，y）在（x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f＇x（x0，y0）或函数 z＝f（x，y）在（x0，y0）处对 x 的偏导数。

把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z＝f（x，y0）在 x0处的导数。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z＝（x，y）在（x0，y0）处对 y 的偏导数。记作f＇y（x0，y0）。

二阶偏导数性质

0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

二、设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：

0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

2、若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

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