高中数学基础知识-直角三角形内切圆半径公式判定依据是什么?

直角三角形内切圆半径公式判定依据是什么?

直角三角形内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2。与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。(文章内容来源于网络，仅供参考)

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2

设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c

结论是：内切圆半径r=(a+b-c)/2

证明方法一般有两种：

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE;所以四边形CDOE是正方形

所以CD=CE=r;所以AD=b-r,BE=a-r,

因为AD=AF,CE=CF;所以AF=b-r,CF=a-r

因为AF+CF=AB=r;所以b-r+a-r=r 内切圆半径r=(a+b-c)/2

即内切圆直径L=a+b-c。

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a+b=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

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