高中数学基础知识-球体的表面积怎么求?公式是怎样的?

球体的表面积怎么求?公式是怎样的?

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。用一个平面去截一个球，截面是圆面。(文章内容来源于网络，仅供参考)

球体的表面积公式

球体表面积的公式：S(球面)=4πr^2。

推导过程：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S(k)=2πr(k)×h。

其中r(k)=√[R^2-(kh)^2]，S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n，则S=S(1)+S(2)+S(n)=2πR^2;乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体的体积公式：

半径是r的球的体积计算公式是：V=4/ 3πr。

公式中，V为球体体积，π为圆周率3.1415926，r为球体的半径。

球体的特征

1、球体表面上任意一点,到球心的距离都相等

2、球体投影无论哪个方向都为圆形

3、球体中心到表面的距离都相等

4、球心和截面圆心的连线垂直于截面

5、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球体的相关定义

1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。(从集合角度下的定义)

2)以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。(从旋转的角度下的定义)

3)以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。(从旋转的角度下的定义)

4)在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

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