高中数学基础知识-e的导数

e的导数

因为e是常数，故此，e'=0，即e的导数是0。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

计算过程请看下方具体内容：[e^(-2x)]=e^(-2x)×(-2x)=e^(-2x)×(-2)=-2e^(-2x)扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。不是全部的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数未必可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

计算过程请看下方具体内容：

[e^(-2x)]

=e^(-2x)×(-2x)

=e^(-2x)×(-2)

=-2e^(-2x)

扩展资料：

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

不是全部的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数未必可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

作为数学常数是自然对数函数的底数。有的时候，称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名。e＝2.71828182……是微积分中的两个经常会用到极限之一。

它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最最重要，要优先集中精力的常数之一。特别是在求导公式中，常常会用到的一个常数

小写e，作为数学常数是自然对数函数的底数。有的时候，称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名。

e＝2.71828182…是微积分中的两个经常会用到极限之一。 它是(1+1/x)^x在x趋近于无穷大时的极限。 它有一部分特殊的性质，让在数学、物理等学科中有广泛应用。

e的x次方的任意阶导数就是原函数本身：(e^x)'''=( e^x)''=(e^x)'=e^x； x以e为底的对数的导数是x的倒数：(ln(x))'=1/x； e可以写成级数形式： e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/ 5!+…；

三角函数和e的关系： sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i), cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2； 数学常数e, pi, i, 1, 0的关系： e^(i*pi)+1=0

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