高中数学基础知识-a伴随的行列式

a伴随的行列式

矩阵A的伴随矩阵的行列式等于0。a伴随的行列式是AA*=|A|E。矩阵ab的伴随矩阵等于b的伴随矩阵乘以a的伴随矩阵。A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B|then(AB)=(AB)^(-1)/|AB|=B^(-1)*A^(-1)/|A||B|=B*A*

1、等式两边右乘A*的逆矩阵，

可得 A=0。

所以A*=0。则|A*|=0。

而|A*|=0与假设的|A*|≠0矛盾。

所以假设不成立。

故当|A|=0时，|A*|=0。

2、要a是一个三阶行列式才是，a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一个数提出去就可以了，a的逆的行列式等于其行列式的倒数。

伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E

那么对这个式子的两边再取行列式。

得到|A| |A*| =| |A|E |

而显然| |A|E |= |A|^n

所以|A| |A*| =|A|^n

于是|A*| =|A|^ (n-1)

1、在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij

2、每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零,则称之为行最简形矩阵.定义 如果一个矩阵的左上角为单位矩阵,其他位置的元素都为零,则称这个矩阵为标准形矩阵.行列式最简型和标准型行列式最简型和标准型。

3、在解矩阵方程时，行列式是一个重要的定量依据和定性判别依据。一阶方阵，一般可看作成一个数；行列式，本身就是一个数。方阵的积的行列式，等于方阵的行列式的积。即|AB|=|A|*|B|.方阵的特征值λ，即存在特征向量ξ，使得Aξ=λ*A=A*λE的值λ，可由行列式|λE-A|=0求得。方阵的特征向量之积，等于行列式的值。

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