高中数学基础知识-x的a次方的导数

x的a次方的导数

x的α次方的导数是α乘以x的α-1次方。指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)，实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则，反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

导数的求导法则

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数的性质：

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

部分导数公式整理

1.y=c(c为常数) y'=0。

2.y=x^n y'=nx^(n-1)。

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x。

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x。

5.y=sinx y'=cosx。

6.y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx y'=1/cos^2x。

8.y=cotx y'=-1/sin^2x。

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2。

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2。

11.y=arctanx y'=1/1+x^2。

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2。

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