高中数学基础知识-什么是伴随矩阵？

什么是伴随矩阵？

伴随矩阵就是由A的代数余子式按照一定规则组成的一个n阶方阵。伴随矩阵在实际应用中，伴随矩阵有着广泛的应用，包括求解线性方程组、计算矩阵的逆、计算行列式等。

伴随矩阵是什么意思

伴随矩阵在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵其定义是：对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵记为adj(A)，是一个n阶方阵，其中每个元素都是A的代数余子式。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

伴随矩阵怎么求

1、当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以（-1）^x+y，x与y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以（-1）^x+y=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

2、当矩阵的阶数等于一阶时：

伴随矩阵为一阶单位方阵。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系。

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