高中数学基础知识-复数写成e的指数形式

复数写成e的指数形式

e^(iθ）=isinθ＋cosθ。指数形式是e^(iθ)，e为自然对数的底，θ为一个辐角，i为虚数单位。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数指数形式：e^(iθ）=isinθ＋cosθ。

证明方法就是把e^(iθ）和sinθ，cosθ展开成无穷级数。

将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ＋irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ）。

exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ）＝cosθ＋isinθ。证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。

复数有多种表示形式：代数形式、三角形式和指数形式等。

代数形式：z=a+bi，a和b都是实数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i是虚数单位，i^2=-1。

三角形式：z=r(cosθ＋isinθ）。r=√（a^2+b^2)，是复数的模（即绝对值），θ是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值记作arg(z)。

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