高中数学基础知识-arcsinx的值域

arcsinx的值域

arcsinx的值域是（-π/2,π/2）。这是规定的，为了统一规范，而且还可以是奇函数，单调增函数，满足一个或多个自变量x只能对应一个因变量y，函数不能是一对多的映射。sinx值域是－1到1，对于反函数arcsinx，定义域就是－1到1，值域变成了［－π／2，π／2]。

1、x的定义域为[-1,1］，arcsinx的值域为［-π/2，π/2］是增函数sinx在[-1,1]也是增函数，所以当x=-1时最小为y=-sin1-π/2，当x=1时最大为y=sin1+π/2，值域为［-sin1-π/2，sin1+π/2］。

2、函数定义域就是自变量X的取值范围，要么题目中给出，要么是使函数有意义的x的取值范围，例如反比例函数Ｙ＝k/x中的x为分母不能为0。值域就是根据x的值计算出或者对应的因变量y的取值范围，具体说来不一定是无限的取值。

3、arcsinx/x的极限是1。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

arcsinx值域不是无穷的原因：为限制反三角函数为单值函数，所以将反正弦函数的值y限定在y=-π/2≤y≤π/2，只取了一个区间，这是人为规定的。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。保证原函数和反函数都是函数，即一个x只能对应一个y的值，如果值域是无穷，反推回去就会发现原函数出现一个x对应n个y的情况，这不符合函数的定义。

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