高中数学基础知识-a的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么？

a的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么？

a的伴随矩阵的伴随矩阵等于a的逆矩阵。等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推导出来。

不需要A一定是可逆.

知识点:

AA* = |A|E.

|A*| = |A|^(n-1)

当 r(A) = n 时, r(A*) = n

当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1

当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0

证明:

A*(A*)* = |A*|E

AA*(A*)* = |A*|A

|A| (A*)* = |A|^(n-1) A

所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A.

当A不可逆时, |A|=0

r(A)<= n-1.

r(A*)<= 1.

r((A*)*) = 0

即有 (A*)* = 0 = |A|^(n-2) A

1、逆矩阵主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。如果向量v是A^k的属于特征值lambda的特征向量，并不能说明它是A的特征向量，不过由v Av A^2 v ……生成的线性子空间是A的不变子空间，且是含v的最小不变子空间，A限制在其中，其特征值必然是lambda的k次方根（之一）。

2、设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，其中E为单位矩阵，则称B是A的逆矩阵。

3、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。得B-C=O，即B=C。

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