高中数学基础知识-单位矩阵的性质

单位矩阵的性质

单位矩阵的性质是：单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。

单位矩阵的定义

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵，有AE=EA=A。

矩阵的用途：

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f（x）4x之类的线性函数的推广。

设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵，而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f（v）可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

单位矩阵怎么表示

单位矩阵通常用字母I或是字母E来表示。这个字母I，取自英文单词Identity的第一个字母。字母E，取自英文单词Elemental的第一个字母。

单位矩阵是在矩阵的乘法中，起着特殊作用的矩阵，像是数的乘法中的1。

单位矩阵是一个方阵，有个对角线，从左上角到右下角，又名主对角线，上面的元素都是1，除此之外都是零。

从单位矩阵的特点来看，单位矩阵和任何矩阵相乘的结果，都和自身一样。单位矩阵因为其特别之处，在高等数学中应用非常广泛。

矩阵在数学中，是一个根据长方阵列排列的复数或是实数集合，最初来自方程组的系数，以及常数所组成的方阵。

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