高中数学基础知识-tanx导数

tanx导数

tanx的导数是secx（secx的平方）。tanx导数，可把tanx化为sinx/cosx进行推导，(tanx)'= 1/cosx=secx=1+tanx。tanx属于正切函数，是单调递增函数、周期函数、奇函数。

正切函数的导数，等于对应的余弦函数的平方的倒数(或“正割函数的平方”)，即(tanx)'=1/(cosx)^2(或“(tanx)'=(secx)^2”)。

正切函数(tanx)导数公式的推导过程：

因为“tanx=sinx/cosx”，

所以(tanx)'=(sinx/cosx)'

=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2

=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2

=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2

=1/(cosx)^2

所以，(tanx)'=1/(cosx)^2。

导数是什么：导数是函数的局部性质，又名微商，当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

注意事项：1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

tanx是对边比邻边。在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧度制，下同)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

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