高中数学基础知识-斐波那契数列是什么？有哪些性质？

斐波那契数列是什么？有哪些性质？

斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n≥ 2，n∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列性质：

性质1：每n个斐波那契数中有且仅有1个数能被F(n)整除。

性质2：10个连续的斐波那契数相加的和一定是11的倍数，且等于第7个数的11倍。

性质3：斐波那契数列前n项和等于第n+2项减1。

性质4：前n个项数为奇数的斐波那契数之和等于第2n个斐波那契数，或者说，第偶数项的斐波那契数等于其前面所有奇数项斐波那契数之和。

性质5：前n个项数为偶数的斐波那契数之和等于第2n+1个斐波那契数减1，或者说，第奇数项的斐波那契数等于其前面所有偶数项斐波那契数之和再加1。

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