高中数学基础知识-基础解系的概念是什么？应该怎样求？

基础解系的概念是什么？应该怎样求？

基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组，也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解，所以非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。（文章内容来源于网络，仅供参考）

基础解系是怎么求的

先找出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先找出用自由未知量表示独立未知量的一般解，再将一般解改写为向量线性组合的形式，然后以自由未知量为组合系数的解向量为基础解系的解向量。由此可见，齐次线性方程组包含几个自由未知量，其基本解系包含几个解向量。

基本解系是指方程组解集的极大线性无关组，即由几个无关解组成的组合，可以表示任意解。基本解系需要满足三个条件:

(1)基础解系中的所有量均为方程组解。

(2)基础解系线性无关，即基础解系中的任何量都不能用其余量来表示。

(3)方程组的任意解都可以由基础解系线性表示，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

基础解系的性质是什么

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

基础解系的个数与秩的关系

基础解系的个数与秩的关系如下：

所谓的基础基础解系的个数与秩的关系是：基础解系等于n-r(A)个。就是基础解系的个数是n-r(A)个，n是未知数的个数，r(A)是秩，也是非自由未知数的个数，不在左边的都是自由未知量。通常求基础解系都是通过特征值，每个特征值对应一个特征向量，依次为出发点计算。

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