高中数学基础知识-矩阵变换法则和行列式一样吗？规律都通用吗？

矩阵变换法则和行列式一样吗？规律都通用吗？

并不是，矩阵的行交换是不变的，但行列式会变为负的。另外这两个是为了解决不同的方程组问题。行列式只能解决未知数和方程数相同的方程组。而矩阵是可以解决未知数和方程数不同的方程组。

矩阵初等变换法则是什么

对矩阵作如下变换：

1、换行变换：交换两行（列）。

2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

初等行变换

定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3）互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

行列式和矩阵的区别

矩阵是一个数表;行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数;矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。

行列式和矩阵的不同

1、运算结果上不同

矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同

两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

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